Today: Tuesday 3 August 2021 , 1:16 am


advertisment
search




U-критерий Манна — Уитни

Последнее обновление 18 час , 47 минута 31 Взгляды

Advertisement
In this page talks about ( U-критерий Манна — Уитни ) It was sent to us on 02/08/2021 and was presented on 02/08/2021 and the last update on this page on 02/08/2021

Твой комментарий


Введите код
  U-критерий Манна — Уитни ( ) — статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя независимыми выборками по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми выборками.
Другие названия: критерий Манна — Уитни — Уилкоксона ( ), критерий суммы рангов Уилкоксона ( ) или критерий Уилкоксона — Манна — Уитни ( ). Реже: критерий числа инверсийПроблемы статистического анализа в психологических исследованиях..

История

Данный метод выявления различий между выборками был предложен в 1945 году американским химиком и статистиком Фрэнком Уилкоксоном (F. Wilcoxon). В 1947 году он был существенно переработан и расширен Х. Б. Манном (H. B. Mann) и Д. Р. Уитни (D. R. Whitney), по именам которых сегодня обычно и называется.

Описание критерия

Простой непараметрический критерий. Мощность критерия выше, чем у Q-критерия Розенбаума.
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.

Ограничения применимости критерия

  1. В каждой из выборок должно быть не менее 3 значений признака. Допускается, чтобы в одной выборке было два значения, но во второй тогда не менее пяти.
  2. В выборочных данных не должно быть совпадающих значений (все числа — разные) или таких совпадений должно быть очень мало (до 10).

Использование критерия

Для применения U-критерия Манна — Уитни нужно произвести следующие операции.
  1. Составить единый ранжированный ряд из обеих сопоставляемых выборок, расставив их элементы по степени нарастания признака и приписав меньшему значению меньший ранг (при наличии повторяющихся элементов в выборке использовать средний ранг). Общее количество рангов получится равным N = n_1 + n_2, где n_1 — количество элементов в первой выборке, а n_2 — количество элементов во второй выборке.
  2. Разделить единый ранжированный ряд на два, состоящие соответственно из единиц первой и второй выборок. Подсчитать отдельно сумму рангов, пришедшихся на долю элементов первой выборки R_1 , и отдельно — на долю элементов второй выборки R_2 , затем вычислить:
U_1 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_1 \cdot (n_1 + 1){2 - R_1 ,
U_2 = n_1 \cdot n_2 + \frac{n_2 \cdot (n_2 + 1){2 - R_2 , если всё вычислено верно, то U_1+U_2=n_1\cdot n_2. ,
3. Определить значение U-статистики Манна-Уитни по формуле U = min\{U_1,U_2\.
4. По таблице для избранного уровня статистической значимости определить критическое значение критерия для данных n_1 и n_2. Если полученное значение U меньше табличного или равно ему, то признается наличие существенного различия между уровнем признака в рассматриваемых выборках (принимается альтернативная гипотеза). Если же полученное значение U больше табличного, принимается нулевая гипотеза. Достоверность различий тем выше, чем меньше значение U.
5. При справедливости нулевой гипотезы критерий имеет математическое ожидание M(U) = n_1 n_2 / 2 и дисперсию D(U) = n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1) / 12 и при достаточно большом объёме выборочных данных (n_1 > 19, n_2 > 19) распределён практически нормально.

Таблица критических значений

  • Critical Values for the Mann — Whitney U-Test.
  • Расчет критических значений U-критерия Манна — Уитни для выборок больше 20 (N>20)

См. также

  • Критерий Краскела — Уоллиса — обобщение U-критерия Манна — Уитни на случай нескольких выборок.
  • Примечания


    Литература

    • Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60.
    • Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80—83.
    • Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973.
    • Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. — , 2002.
    Категория:Выборочный метод
    Категория:Статистические критерии
    Категория:Непараметрические статистические критерии
     
    Комментарии

    Пока нет комментариев

    последний раз видели
    большинство посещений